Simon Plouffe, c’est un nom généralement familier pour les fervents amateurs du nombre pi. Même que lors de conférences mathématiques à travers le monde sur les mystères de pi, ce nom finit habituellement par refaire surface.

Ce mathématicien originaire de Saint-Jovite, dans les Laurentides, est à l’origine de nombreux travaux clés sur la célèbre constante, dont ceux qui ont permis d’obtenir une des formules les plus connues pour calculer ses décimales.

Encore aujourd’hui, la mission de percer les secrets de pi habite Simon Plouffe au quotidien. Il n’en dément pas, cette obsession lui vaut d’être souvent considéré comme un extraterrestre aux yeux du commun des mortels.

Vu de l’extérieur, les gens ont l’impression que c’est une espèce de lubie bizarre, que je m’attarde à quelque chose d’un peu ridicule, comme quelqu’un qui collectionne les boîtes d’allumettes ou les capsules de bières, admet-il.

Mais ce nombre n’est pas juste un paquet de chiffres. C’est au centre de tellement de phénomènes mathématiques et physiques. Et tout ça, ça nous dépasse un peu.

Pi « n'est pas juste un paquet de chiffres », assure Simon Plouffe.

Photo : Simon Plouffe

Une histoire de pi

Prenez un cercle et divisez sa circonférence par son diamètre. Vous obtiendrez toujours le même nombre : 3,14159265… C’est ainsi que pi est classiquement défini. D’où le choix du 14 mars, ou 03/14, selon le format de date américain, comme journée consacrée à cette constante.

Mais pourquoi un tel intérêt pour un simple nombre?

Jeune, je lisais des livres de mathématiques et de physique, raconte Simon Plouffe.

Je lisais sur la relativité et je ne comprenais pas grand-chose. Mais il y a un détail qui m’a accroché. En voyant la formule de la relativité générale, je me suis demandé : Pourquoi est-ce qu’on retrouve pi là-dedans? Qu’est-ce que cette constante vient faire là? Je demandais aux gens autour de moi et personne ne connaissait la réponse.

Simon Plouffe n’était pas au bout de ses surprises. Il a vu pi rejaillir de manière impromptue dans une multitude d’autres domaines.

C’est utilisé dans les calculs pour faire fonctionner les téléphones portables et les GPS. C’est utilisé pour évaluer les trajectoires d’avions et éviter des accidents, illustre-t-il. C’est ahurissant, tous les phénomènes que ça touche.

La Journée de pi est célébrée à l'international le 14 mars.

Photo : Getty Images / iStock / Olivier Le Moal

Or, ce qui rend pi célèbre, ce sont ses décimales. Il y en a une infinité, oui, mais surtout, elles sont chaotiques. Il est prouvé qu’elles ne sont pas périodiques, elles ne deviennent jamais une même séquence de chiffres qui se répète à l’infini.

Ces décimales, Simon Plouffe les connaît bien. Ou du moins, il en connaît une quantité considérable.

Il y a 50 ans, il a entrepris un projet fou.

Au Salon du livre de Montréal, j’avais acheté le Livre des records Guinness. J’ai vu qu’il y avait un gars qui avait appris environ 3000 décimales. Je me suis dit : "Je vais essayer, moi aussi."

Le mathématicien en devenir a commencé à recopier les décimales de pi. Il les transcrivait par blocs de 100. Après quelques blocs, il recommençait. Et recommençait encore, jusqu’à les connaître sur le bout de ses doigts.

Il en a ainsi appris 4096.

J’aurais pu continuer, mais j’ai arrêté à 4096, je trouvais que c’était un beau nombre. C’est 2 à la 12, puis ça ressemblait à mon numéro d’adresse de l’époque, explique-t-il.

Ce record qu’il a établi, il le doit à sa mémoire, qu’il qualifie de mémoire attrape-mouche.

Quand je suis dehors, il faut que je me concentre pour ne pas regarder les chiffres partout parce que, sinon, je les retiens et ça m’énerve, admet-il. Je vois un numéro de plaque d’immatriculation et je me dis : "Tiens, lui, je l’ai déjà vu, il n’habite pas bien loin."

Le record de Simon Plouffe a depuis été fracassé. Un large éventail de méthodes ont été développées pour apprendre plus efficacement les décimales de pi.

L’actuel détenteur du record Guinness, l’Indien Rajveer Meena, en a récité 70 000.

En 2015, l'Indien Rajveer Meena est parvenu à réciter 70 000 décimales de pi en 10 heures.

Photo : Records Guinness

Mais continuer de repousser cette marque n’est plus tant ce qui intéresse Simon Plouffe. Aujourd’hui chercheur indépendant basé en France, il tente depuis quelques décennies de décortiquer la structure même de cette constante.

Un de ses résultats les plus célèbres a été obtenu en 1995. Avec deux collègues, il a développé la formule de Bailey-Borwein-Plouffe, qui permet de calculer la valeur de n’importe quelle décimale de pi en base 2, c’est-à-dire exprimée sous forme de 0 et de 1, sans avoir à connaître les décimales précédentes.

Ce sont encore aujourd’hui cette formule et ses dérivées qui sont utilisées pour tester la puissance des nouveaux superordinateurs.

Ceux en informatique qui développent des ordinateurs, ils veulent pouvoir montrer que leur machine, c’est la meilleure. Et pour ça, le calcul des décimales de pi, c’est le barème de référence. Ça teste tout : la mémoire, le processeur, les disques…, fait valoir le mathématicien.

Pour ce faire, l’ordinateur calcule d’abord avec d’autres algorithmes le plus grand nombre possible de décimales de pi. Puis, il se sert de la formule de Bailey-Borwein-Plouffe ou de ses variantes pour vérifier, sur quelques tranches de décimales, si les calculs sont exacts.

Le record appartient à l’entreprise américaine StorageReview, dont la machine est parvenue, en décembre dernier, à calculer 314 000 milliards de décimales. Une vraie bête de guerre, dit, enthousiaste, Simon Plouffe.

La machine de StorageReview détient le record du plus grand nombre de décimales de pi calculées, avec 314 000 milliards.

Photo : StorageReview

Pi contient-il toute l’histoire du monde?

Une des questions classiques persistantes sur pi : ce nombre contient-il, dans ses décimales, toutes les séquences de chiffres imaginables?

Si tel est le cas, en faisant correspondre chaque lettre à des décimales (par exemple, « a » à 01, « b » à 02, « c » à 03, etc.), alors pi contiendrait tous les mots du dictionnaire… et toutes les phrases… et l’ensemble des livres de l’univers… de même que tous les articles qui seront écrits par Radio-Canada, dont celui que vous lisez présentement.

Il est encore loin d’être prouvé que pi respecte cette propriété, mais c’est un des problèmes auxquels s’est attaqué Simon Plouffe ces dernières années. Avec son ordinateur, il a analysé les premiers 1000 milliards de décimales de ce nombre pour évaluer si leur ordre respecte une certaine logique.

Dans toutes ces décimales, il n’y a aucune logique, aucun motif, conclut-il. Ces décimales sont tellement imprévisibles que certains s’en servent pour générer des nombres aléatoires.

À quoi mèneront tous ces travaux du chercheur? Bien malin qui saura le prédire. Car telle est la beauté de la recherche fondamentale : les applications qui en découlent sont bien souvent inattendues.

Le wi-fi, les systèmes de sécurité bancaire, l’ensemble de l’électronique moderne… toutes ces innovations reposent sur un brin de folie de chercheurs qui ont décidé de consacrer des années de leur vie à quelques nombres et concepts pointus, sans savoir qu’ils auraient un jour une utilité.

Il y a des chercheurs qui passent des mois et des mois de leur vie juste à observer quelques bestioles dans un arbre, comment elles bougent. Ça semble complètement fou, mais il y a des gens qui font ça, et c’est important, fait remarquer Simon Plouffe. Moi, ce qui m’intéresse, ce sont les constantes mathématiques. Et avec toutes les recherches à faire là-dessus, j’en ai assez pour le restant de mes jours.